LE THEOREME DE PYTHAGORE.

Cette propriété était déjà connue bien avant les Grecs.
Les savants babyloniens l'utilisaient 1500ans avant J.C.
Il semble cependant que ce soit à Pythagore de Samos que l'on doive la preuve de cette propriété.
Sur la gravure ci-dessous le dessin géométrique y fait allusion.

Essayons de l'énoncer clairement :

Si on construit trois carrés sur les trois côtés d'un triangle rectangle, on a la surprise de constater qu'en additionnant les aires des deux carrés construits sur les côtés de l'angle droit, on obtient exactement l'aire du carré plus grand qui a été construit sur l'hypoténuse du triangle rectangle.

Ce qui peut se résumer par la configuration suivante :

Aire bleue + Aire jaune = Aire verte

Il existe plusieurs façons de se convaincre qu'il doit en être ainsi pour chaque triangle rectangle.

On a beau contempler, on se demande bien ce que cela signifie. Il y a tout un travail de découpage et de reconstitution du puzzle qui reste à découvrir.

Celle que nous allons illustrer ci-dessous ne constitue pas une preuve irréfutable mais nous permet d’entrevoir pourquoi il devrait en être ainsi.

Il est évident que plus on agrandit l'angle blanc plus le carré vert augmente en surface.

et plus on le réduit plus le carré vert devient petit.

Si petit qu'il est ridicule à côté des deux autres obèses.
Quand il est bien gros, il paraît monstrueux à côté des deux petits maigrichons.
Il y a bien un moment où  

Aire bleue + Aire Jaune = Aire verte !

Et le roi des couleurs sera ravi. Mais cela n'est pas une preuve, encore moins une démonstration.

Alors, voici une preuve en forme de puzzle…mais est-ce bien une preuve ?

Comme cela a été signalé plus haut, en des temps reculés, avant les grecs qui les premiers perçurent l'importance de l'argumentation puis de la démonstration, on vous aurait dit ou contemplez !!!!!!!!!!!

De nos jours cela ne suffit plus. Mais contemplez donc après coloriage.

Tout s’éclaire ! 

La figure 1 et la figure 2 sont des carrés de même aire : ils ont tous les deux pour côté A+B.
L'aire du carré jaune de droite est donc exactement égale à l'aire des deux carrés verts de gauche !

Cela revient à dire que

Si on construit trois carrés sur les trois côtés d'un triangle rectangle, on est sûr qu'en additionnant les aires des deux carrés construits sur les côtés de l'angle droit, on obtient exactement l'aire du carré plus grand qui a été construit sur l'hypoténuse du triangle rectangle.

Actuellement on dirait :

 Si un triangle ABC est rectangle en A  alors on a  AB²  + AC² = BC²

Que de chemin parcouru dans la forme !